Solucionar 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Factorizar

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Piense en 4x^{2}-11x+6. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4x^{2}+ax+bx+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Vuelva a escribir 4x^{2}-11x+6 como \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Factoriza 4x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Obtiene el cuadrado de -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Suma 484 y -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

El opuesto de -22 es 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{22±10}{16} dónde ± es más. Suma 22 y 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Divide 32 por 16.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{22±10}{16} dónde ± es menos. Resta 10 de 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y \frac{3}{4} por x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Cancela el máximo común divisor 4 en 8 y 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Calcular

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$