Solucionar 8x^2-15=2x

$$8 x ^ { 2 } - 15 = 2 x$$

Resolver para x

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 2x en los dos lados.

$$8x^{2}-15-2x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$8x^{2}-2x-15=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 8x^{2}+ax+bx-15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=-12 b=10$$

Vuelva a escribir 8x^{2}-2x-15 como \left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right)$$

Factoriza 4x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$4x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Simplifica el término común 2x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-3=0 y 4x+5=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{4}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 2x en los dos lados.

$$8x^{2}-15-2x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$8x^{2}-2x-15=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 8 por a, -2 por b y -15 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\times 8}$$

Suma 4 y 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

Toma la raíz cuadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\times 8}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±22}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{2±22}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±22}{16} dónde ± es más. Suma 2 y 22.

$$x=\frac{24}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{24}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±22}{16} dónde ± es menos. Resta 22 de 2.

$$x=-\frac{20}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{-20}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 2x en los dos lados.

$$8x^{2}-15-2x=0$$

Agrega 15 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$8x^{2}-2x=15$$

Divide los dos lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=\frac{15}{8}$$

Al dividir por 8, se deshace la multiplicación por 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=\frac{15}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{15}{8}$$

Divida -\frac{1}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{15}{8}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{15}{8}+\frac{1}{64}$$

Suma \frac{15}{8} y \frac{1}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{121}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{11}{8}$$

Suma \frac{1}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{4}$$