Solucionar 8x^2=7x-2

$$8 x ^ { 2 } = 7 x - 2$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 7x en los dos lados.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 8 por a, -7 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Suma 49 y -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Toma la raíz cuadrada de -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} dónde ± es más. Suma 7 y i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{15} de 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 7x en los dos lados.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Divide los dos lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Al dividir por 8, se deshace la multiplicación por 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Divida -\frac{7}{8}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{16}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{16} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{16}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Suma -\frac{1}{4} y \frac{49}{256}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Suma \frac{7}{16} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$