Resolver para x
x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0,553053613
x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0,678053613
Gráfico
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8x^{2}+x-3=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 8 por a, 1 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}
Obtiene el cuadrado de 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}
Multiplica -4 por 8.
x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}
Multiplica -32 por -3.
x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}
Suma 1 y 96.
x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}
Multiplica 2 por 8.
x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} dónde ± es más. Suma -1 y \sqrt{97}.
x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} dónde ± es menos. Resta \sqrt{97} de -1.
x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}
La ecuación ahora está resuelta.
8x^{2}+x-3=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Suma 3 a los dos lados de la ecuación.
8x^{2}+x=-\left(-3\right)
Al restar -3 de su mismo valor, da como resultado 0.
8x^{2}+x=3
Resta -3 de 0.
\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}
Divide los dos lados por 8.
x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}
Al dividir por 8, se deshace la multiplicación por 8.
x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}
Divida \frac{1}{8}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{16}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{16} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}
Obtiene el cuadrado de \frac{1}{16}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}
Suma \frac{3}{8} y \frac{1}{256}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}
Factor x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}
Resta \frac{1}{16} en los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}