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Resolver para x
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Gráfico

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8x^{2}+x-3=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 8 por a, 1 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}
Obtiene el cuadrado de 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}
Multiplica -4 por 8.
x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}
Multiplica -32 por -3.
x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}
Suma 1 y 96.
x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}
Multiplica 2 por 8.
x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} dónde ± es más. Suma -1 y \sqrt{97}.
x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} dónde ± es menos. Resta \sqrt{97} de -1.
x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}
La ecuación ahora está resuelta.
8x^{2}+x-3=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Suma 3 a los dos lados de la ecuación.
8x^{2}+x=-\left(-3\right)
Al restar -3 de su mismo valor, da como resultado 0.
8x^{2}+x=3
Resta -3 de 0.
\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}
Divide los dos lados por 8.
x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}
Al dividir por 8, se deshace la multiplicación por 8.
x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}
Divida \frac{1}{8}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{16}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{16} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}
Obtiene el cuadrado de \frac{1}{16}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}
Suma \frac{3}{8} y \frac{1}{256}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}
Factor x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}
Resta \frac{1}{16} en los dos lados de la ecuación.