Solucionar 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Factorizar

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 8x^{2}+ax+bx+15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

La solución es el par que proporciona suma 26.

$$a=6 b=20$$

Vuelva a escribir 8x^{2}+26x+15 como \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Simplifica el término común 4x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Obtiene el cuadrado de 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Suma 676 y -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-26±14}{16} dónde ± es más. Suma -26 y 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{-12}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-26±14}{16} dónde ± es menos. Resta 14 de -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{-40}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{3}{4} por x_{1} y -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{4} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multiplica \frac{4x+3}{4} por \frac{2x+5}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Multiplica 4 por 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Cancela el máximo común divisor 8 en 8 y 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Calcular

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$