Solucionar 8x^2+10x-3

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

Factorizar

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 8x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solución es el par que proporciona suma 10.

$$a=-2 b=12$$

Vuelva a escribir 8x^{2}+10x-3 como \left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Simplifica el término común 4x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+10x-3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

Suma 100 y 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±14}{16} dónde ± es más. Suma -10 y 14.

$$x=\frac{4}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±14}{16} dónde ± es menos. Resta 14 de -10.

$$x=-\frac{24}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{-24}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{4} por x_{1} y -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{1}{4} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

Multiplica \frac{4x-1}{4} por \frac{2x+3}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

Multiplica 4 por 2.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

Cancela el máximo común divisor 8 en 8 y 8.

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Calcular

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$