Solucionar 8x+16+8/x+2*1/x-2=8x^2-25/x-2

$$8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 }$$

Resolver para x

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0,857142857$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8x por x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8x^{2}-16x por x+2 y combinar términos semejantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Expresa \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} como una única fracción.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Expresa \frac{x-2}{x-2}\times 8 como una única fracción.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Como \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} y \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Haga las multiplicaciones en \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Combine los términos semejantes en 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Resta 8x^{3} en los dos lados.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica -8x^{3} por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Como \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} y \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Haga las multiplicaciones en 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Combine los términos semejantes en 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Agrega 25x a ambos lados.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 25x por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Como \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} y \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Haga las multiplicaciones en -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Combine los términos semejantes en -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Resta 16x^{2} en los dos lados.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica -16x^{2} por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Como \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} y \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Haga las multiplicaciones en -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Combine los términos semejantes en -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Agrega 50 a ambos lados.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 50 por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Como \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} y \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Haga las multiplicaciones en -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Combine los términos semejantes en -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

La variable x no puede ser igual a 2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -7x^{2}+ax+bx+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=8 ab=-7\times 12=-84$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

La solución es el par que proporciona suma 8.

$$a=14 b=-6$$

Vuelva a escribir -7x^{2}+8x+12 como \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Factoriza 7x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$7x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Simplifica el término común -x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+2=0 y 7x+6=0.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8x por x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8x^{2}-16x por x+2 y combinar términos semejantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Expresa \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} como una única fracción.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Expresa \frac{x-2}{x-2}\times 8 como una única fracción.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Como \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} y \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Haga las multiplicaciones en \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Combine los términos semejantes en 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Resta 8x^{3} en los dos lados.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica -8x^{3} por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Como \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} y \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Haga las multiplicaciones en 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Combine los términos semejantes en 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Agrega 25x a ambos lados.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 25x por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Como \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} y \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Haga las multiplicaciones en -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Combine los términos semejantes en -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Resta 16x^{2} en los dos lados.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica -16x^{2} por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Como \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} y \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Haga las multiplicaciones en -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Combine los términos semejantes en -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Agrega 50 a ambos lados.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 50 por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Como \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} y \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Haga las multiplicaciones en -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Combine los términos semejantes en -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

La variable x no puede ser igual a 2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -7 por a, 8 por b y 12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica -4 por -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+28\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica 28 por 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\left(-7\right)}$$

Suma 64 y 336.

$$x=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\left(-7\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 400.

$$x=\frac{-8±20}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica 2 por -7.

$$x=\frac{-8±20}{-14}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±20}{-14} dónde ± es más. Suma -8 y 20.

$$x=\frac{12}{-14}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{-14} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±20}{-14} dónde ± es menos. Resta 20 de -8.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Divide -28 por -14.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{6}{7} x=2$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8x por x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8x^{2}-16x por x+2 y combinar términos semejantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Expresa \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} como una única fracción.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Expresa \frac{x-2}{x-2}\times 8 como una única fracción.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Como \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} y \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Haga las multiplicaciones en \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Combine los términos semejantes en 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Resta 8x^{3} en los dos lados.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica -8x^{3} por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Como \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} y \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Haga las multiplicaciones en 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Combine los términos semejantes en 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Agrega 25x a ambos lados.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 25x por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Como \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} y \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Haga las multiplicaciones en -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Combine los términos semejantes en -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Resta 16x^{2} en los dos lados.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica -16x^{2} por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Como \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} y \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Haga las multiplicaciones en -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Combine los términos semejantes en -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

La variable x no puede ser igual a 2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -50 por x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50x+100$$

Agrega 50x a ambos lados.

$$-7x^{2}-42x+112+50x=100$$

Combina -42x y 50x para obtener 8x.

$$-7x^{2}+8x+112=100$$

Resta 112 en los dos lados.

$$-7x^{2}+8x=100-112$$

Resta 112 de 100 para obtener -12.

$$-7x^{2}+8x=-12$$

Divide los dos lados por -7.

$$\frac{-7x^{2}+8x}{-7}=-\frac{12}{-7}$$

Al dividir por -7, se deshace la multiplicación por -7.

$$x^{2}+\frac{8}{-7}x=-\frac{12}{-7}$$

Divide 8 por -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=-\frac{12}{-7}$$

Divide -12 por -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{12}{7}$$

Divida -\frac{8}{7}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{4}{7}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{4}{7} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{4}{7}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{12}{7}+\frac{16}{49}$$

Suma \frac{12}{7} y \frac{16}{49}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{100}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{10}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{10}{7}$$

Suma \frac{4}{7} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$