Solucionar 8v^2-30v+18

$$8 v ^ { 2 } - 30 v + 18$$

Factorizar

$$2\left(v-3\right)\left(4v-3\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(4v^{2}-15v+9\right)$$

Piense en 4v^{2}-15v+9. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4v^{2}+av+bv+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-15 ab=4\times 9=36$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solución es el par que proporciona suma -15.

$$a=-12 b=-3$$

Vuelva a escribir 4v^{2}-15v+9 como \left(4v^{2}-12v\right)+\left(-3v+9\right).

$$\left(4v^{2}-12v\right)+\left(-3v+9\right)$$

Factoriza 4v en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$4v\left(v-3\right)-3\left(v-3\right)$$

Simplifica el término común v-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(v-3\right)\left(4v-3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(v-3\right)\left(4v-3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8v^{2}-30v+18=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$v=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 18}}{2\times 8}$$

Obtiene el cuadrado de -30.

$$v=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 18}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$v=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 18}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 18.

$$v=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 8}$$

Suma 900 y -576.

$$v=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Toma la raíz cuadrada de 324.

$$v=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 8}$$

El opuesto de -30 es 30.

$$v=\frac{30±18}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$v=\frac{30±18}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación v=\frac{30±18}{16} dónde ± es más. Suma 30 y 18.

$$v=\frac{48}{16}$$

Divide 48 por 16.

$$v=3$$

Ahora, resuelva la ecuación v=\frac{30±18}{16} dónde ± es menos. Resta 18 de 30.

$$v=\frac{12}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$v=\frac{3}{4}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 3 por x_{1} y \frac{3}{4} por x_{2}.

$$8v^{2}-30v+18=8\left(v-3\right)\left(v-\frac{3}{4}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de v. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$8v^{2}-30v+18=8\left(v-3\right)\times \frac{4v-3}{4}$$

Cancela el máximo común divisor 4 en 8 y 4.

$$8v^{2}-30v+18=2\left(v-3\right)\left(4v-3\right)$$

Calcular

$$2\left(v-3\right)\left(4v-3\right)$$