Solucionar 8v^2-21v-3=6

$$8 v ^ { 2 } - 21 v - 3 = 6$$

Resolver para v

$$v=-\frac{3}{8}=-0,375$$

$$v=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 6 en los dos lados.

$$8v^{2}-21v-3-6=0$$

Resta 6 de -3 para obtener -9.

$$8v^{2}-21v-9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 8v^{2}+av+bv-9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-21 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -21.

$$a=-24 b=3$$

Vuelva a escribir 8v^{2}-21v-9 como \left(8v^{2}-24v\right)+\left(3v-9\right).

$$\left(8v^{2}-24v\right)+\left(3v-9\right)$$

Factoriza 8v en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$8v\left(v-3\right)+3\left(v-3\right)$$

Simplifica el término común v-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(v-3\right)\left(8v+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva v-3=0 y 8v+3=0.

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$8v^{2}-21v-3=6$$

Resta 6 en los dos lados de la ecuación.

$$8v^{2}-21v-3-6=6-6$$

Al restar 6 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$8v^{2}-21v-3-6=0$$

Resta 6 de -3.

$$8v^{2}-21v-9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 8 por a, -21 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Obtiene el cuadrado de -21.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -9.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 8}$$

Suma 441 y 288.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 8}$$

Toma la raíz cuadrada de 729.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 8}$$

El opuesto de -21 es 21.

$$v=\frac{21±27}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$v=\frac{21±27}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación v=\frac{21±27}{16} dónde ± es más. Suma 21 y 27.

$$v=\frac{48}{16}$$

Divide 48 por 16.

$$v=3$$

Ahora, resuelva la ecuación v=\frac{21±27}{16} dónde ± es menos. Resta 27 de 21.

$$v=-\frac{6}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$v=-\frac{3}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$8v^{2}-21v-3=6$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$8v^{2}-21v-3-\left(-3\right)=6-\left(-3\right)$$

Al restar -3 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$8v^{2}-21v=6-\left(-3\right)$$

Resta -3 de 6.

$$8v^{2}-21v=9$$

Divide los dos lados por 8.

$$\frac{8v^{2}-21v}{8}=\frac{9}{8}$$

Al dividir por 8, se deshace la multiplicación por 8.

$$v^{2}-\frac{21}{8}v=\frac{9}{8}$$

Divida -\frac{21}{8}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{21}{16}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{21}{16} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\left(-\frac{21}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(-\frac{21}{16}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{21}{16}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256}=\frac{9}{8}+\frac{441}{256}$$

Suma \frac{9}{8} y \frac{441}{256}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256}=\frac{729}{256}$$

Factor v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{21}{16}\right)^{2}=\frac{729}{256}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(v-\frac{21}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{256}}$$

Simplifica.

$$v-\frac{21}{16}=\frac{27}{16} v-\frac{21}{16}=-\frac{27}{16}$$

Suma \frac{21}{16} a los dos lados de la ecuación.

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$