Solucionar 8q(q-2)+10=0

$$8 q ( q - 2 ) + 10 = 0$$

Resolver para q

$$q=1+\frac{1}{2}i=1+0,5i$$

$$q=1-\frac{1}{2}i=1-0,5i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8q por q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 8 por a, -16 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Obtiene el cuadrado de -16.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 10.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

Suma 256 y -320.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

Toma la raíz cuadrada de -64.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 8}$$

El opuesto de -16 es 16.

$$q=\frac{16±8i}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$q=\frac{16±8i}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación q=\frac{16±8i}{16} dónde ± es más. Suma 16 y 8i.

$$q=\frac{16+8i}{16}$$

Divide 16+8i por 16.

$$q=1+\frac{1}{2}i$$

Ahora, resuelva la ecuación q=\frac{16±8i}{16} dónde ± es menos. Resta 8i de 16.

$$q=\frac{16-8i}{16}$$

Divide 16-8i por 16.

$$q=1-\frac{1}{2}i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8q por q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Resta 10 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$8q^{2}-16q=-10$$

Divide los dos lados por 8.

$$\frac{8q^{2}-16q}{8}=-\frac{10}{8}$$

Al dividir por 8, se deshace la multiplicación por 8.

$$q^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)q=-\frac{10}{8}$$

Divide -16 por 8.

$$q^{2}-2q=-\frac{10}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$q^{2}-2q=-\frac{5}{4}$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{5}{4}+1$$

Suma -\frac{5}{4} y 1.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{4}$$

Factor q^{2}-2q+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$q-1=\frac{1}{2}i q-1=-\frac{1}{2}i$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$