Solucionar 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Resolver para n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica -1 y 4 para obtener -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4+8n por 2+8n y combinar términos semejantes.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Combina 8n^{2} y 64n^{2} para obtener 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 72 por a, -16 por b y -8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Obtiene el cuadrado de -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplica -4 por 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplica -288 por -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Suma 256 y 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Toma la raíz cuadrada de 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

El opuesto de -16 es 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Multiplica 2 por 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} dónde ± es más. Suma 16 y 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Divide 16+16\sqrt{10} por 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} dónde ± es menos. Resta 16\sqrt{10} de 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Divide 16-16\sqrt{10} por 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica -1 y 4 para obtener -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4+8n por 2+8n y combinar términos semejantes.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Combina 8n^{2} y 64n^{2} para obtener 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Agrega 8 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$72n^{2}-16n=8$$

Divide los dos lados por 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Al dividir por 72, se deshace la multiplicación por 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Reduzca la fracción \frac{-16}{72} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{72} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Divida -\frac{2}{9}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{9}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{9} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{9}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Suma \frac{1}{9} y \frac{1}{81}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Factor n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Suma \frac{1}{9} a los dos lados de la ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$