Solucionar 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Factorizar

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Pasos de la solución

Busque un factor de la forma kc^{m}+n, donde kc^{m} divide el monomio con el 8c^{6} de energía y n divide el factor de constante -27. Uno de estos factores es 8c^{3}+27. Factor polinómico dividiéndolo por este factor.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Piense en 8c^{3}+27. Vuelva a escribir 8c^{3}+27 como \left(2c\right)^{3}+3^{3}. La suma de los cubos se puede factorizar con la regla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Piense en c^{3}-1. Vuelva a escribir c^{3}-1 como c^{3}-1^{3}. La diferencia de los cubos se puede factorizar mediante la regla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa. No se factorizan los siguientes polinomios porque no tienen ninguna raíz racional: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Calcular

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$