Solucionar 8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

Factorizar

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 8x^{2}+ax+bx-15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -14.

$$a=-20 b=6$$

Vuelva a escribir 8x^{2}-14x-15 como \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

Factoriza 4x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Simplifica el término común 2x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Obtiene el cuadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Suma 196 y 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Toma la raíz cuadrada de 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

El opuesto de -14 es 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±26}{16} dónde ± es más. Suma 14 y 26.

$$x=\frac{40}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{40}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±26}{16} dónde ± es menos. Resta 26 de 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{-12}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{5}{2} por x_{1} y -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Resta \frac{5}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{3}{4} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Multiplica \frac{2x-5}{2} por \frac{4x+3}{4}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Cancela el máximo común divisor 8 en 8 y 8.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Calcular

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$