Solucionar 8x^2=30x+27

$$8 { x }^{ 2 } =30x+27$$

Resolver para x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 30x en los dos lados.

$$8x^{2}-30x=27$$

Resta 27 en los dos lados.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 8x^{2}+ax+bx-27. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-30 ab=8\left(-27\right)=-216$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -30.

$$a=-36 b=6$$

Vuelva a escribir 8x^{2}-30x-27 como \left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right)$$

Factoriza 4x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$4x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Simplifica el término común 2x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-9\right)\left(4x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-9=0 y 4x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 30x en los dos lados.

$$8x^{2}-30x=27$$

Resta 27 en los dos lados.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 8 por a, -30 por b y -27 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Obtiene el cuadrado de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -27.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+864}}{2\times 8}$$

Suma 900 y 864.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1764}}{2\times 8}$$

Toma la raíz cuadrada de 1764.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±42}{2\times 8}$$

El opuesto de -30 es 30.

$$x=\frac{30±42}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{30±42}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{30±42}{16} dónde ± es más. Suma 30 y 42.

$$x=\frac{72}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{72}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{30±42}{16} dónde ± es menos. Resta 42 de 30.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{-12}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 30x en los dos lados.

$$8x^{2}-30x=27$$

Divide los dos lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=\frac{27}{8}$$

Al dividir por 8, se deshace la multiplicación por 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=\frac{27}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-30}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{27}{8}$$

Divida -\frac{15}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{15}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{15}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{27}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{15}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{27}{8}+\frac{225}{64}$$

Suma \frac{27}{8} y \frac{225}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{441}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{21}{8}$$

Suma \frac{15}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$