Solucionar 8*31^x=80

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

Resolver para x

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0,670528152$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$8\times 31^{x}=80$$

Divide los dos lados por 8.

$$31^{x}=10$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$x\log(31)=\log(10)$$

Divide los dos lados por \log(31).

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$