Solucionar 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0,9+19,979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0,9-19,979739738i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina 7x y -\frac{5}{2}x para obtener \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Resta 1000 en los dos lados.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -\frac{5}{2} por a, \frac{9}{2} por b y -1000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Multiplica 10 por -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Suma \frac{81}{4} y -10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -\frac{39919}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} cuando ± es más. Suma -\frac{9}{2} y \frac{i\sqrt{39919}}{2}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

Divide \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} por -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} cuando ± es menos. Resta \frac{i\sqrt{39919}}{2} de -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

Divide \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} por -5.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Pasos para completar el cuadrado

Combina 7x y -\frac{5}{2}x para obtener \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Divide los dos lados de la ecuación por -\frac{5}{2}, que es lo mismo que multiplicar los dos lados por el recíproco de la fracción.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Al dividir por -\frac{5}{2}, se deshace la multiplicación por -\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Divide \frac{9}{2} por -\frac{5}{2} al multiplicar \frac{9}{2} por el recíproco de -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Divide 1000 por -\frac{5}{2} al multiplicar 1000 por el recíproco de -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

Divida -\frac{9}{5}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{9}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{10} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

Suma -400 y \frac{81}{100}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

Factoriza x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Suma \frac{9}{10} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$