Solucionar 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 7875 por a, 1425 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Obtiene el cuadrado de 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Multiplica -4 por 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Multiplica -31500 por -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Suma 2030625 y 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Toma la raíz cuadrada de 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Multiplica 2 por 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} dónde ± es más. Suma -1425 y 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Divide -1425+15\sqrt{9165} por 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} dónde ± es menos. Resta 15\sqrt{9165} de -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Divide -1425-15\sqrt{9165} por 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Al restar -1 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Divide los dos lados por 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Al dividir por 7875, se deshace la multiplicación por 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Reduzca la fracción \frac{1425}{7875} a su mínima expresión extrayendo y anulando 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Divida \frac{19}{105}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{19}{210}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{19}{210} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{19}{210}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Suma \frac{1}{7875} y \frac{361}{44100}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Factor x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Resta \frac{19}{210} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$