Solucionar 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 780 por a, -28600 por b y -38200 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Obtiene el cuadrado de -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Multiplica -4 por 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Multiplica -3120 por -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Suma 817960000 y 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Toma la raíz cuadrada de 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

El opuesto de -28600 es 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Multiplica 2 por 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} dónde ± es más. Suma 28600 y 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Divide 28600+40\sqrt{585715} por 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} dónde ± es menos. Resta 40\sqrt{585715} de 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Divide 28600-40\sqrt{585715} por 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Suma 38200 a los dos lados de la ecuación.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Al restar -38200 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Resta -38200 de 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Divide los dos lados por 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Al dividir por 780, se deshace la multiplicación por 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Reduzca la fracción \frac{-28600}{780} a su mínima expresión extrayendo y anulando 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Reduzca la fracción \frac{38200}{780} a su mínima expresión extrayendo y anulando 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Divida -\frac{110}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{55}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{55}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{55}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Suma \frac{1910}{39} y \frac{3025}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Factor x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Suma \frac{55}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$