Solucionar 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Combina -x^{2} y -x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 1126 por b y 76 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 1267876 y 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} dónde ± es más. Suma -1126 y 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Divide -1126+2\sqrt{317121} por -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{317121} de -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Divide -1126-2\sqrt{317121} por -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Combina -x^{2} y -x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Resta 76 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Divide 1126 por -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Divide -76 por -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Divida -563, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{563}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{563}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{563}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Suma 38 y \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Factor x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Suma \frac{563}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$