Solucionar 75n=68n-n^2+cos544-8n

$$75 n = 68 n - n ^ { 2 } + \cos 544 - 8 n$$

Resolver para n

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7,5\approx -0,066801768$$

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7,5\approx -14,933198232$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Evaluar funciones trigonométricas en el problema

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0,9975640502598242 - 8 n$$

Combina 68n y -8n para obtener 60n.

$$75n=60n-n^{2}-0,9975640502598242$$

Resta 60n en los dos lados.

$$75n-60n=-n^{2}-0,9975640502598242$$

Combina 75n y -60n para obtener 15n.

$$15n=-n^{2}-0,9975640502598242$$

Agrega n^{2} a ambos lados.

$$15n+n^{2}=-0,9975640502598242$$

Agrega 0,9975640502598242 a ambos lados.

$$15n+n^{2}+0,9975640502598242=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$n^{2}+15n+0,9975640502598242=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 15 por b y 0,9975640502598242 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0,9975640502598242}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 15.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0,9975640502598242}}{2}$$

Multiplica -4 por 0,9975640502598242.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-3,9902562010392968}}{2}$$

Suma 225 y -3,9902562010392968.

$$n=\frac{-15±\sqrt{221,0097437989607032}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 221,0097437989607032.

$$n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} dónde ± es más. Suma -15 y \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}.

$$n=\frac{\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Divide -15+\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} por 2.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} dónde ± es menos. Resta \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} de -15.

$$n=\frac{-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Divide -15-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} por 2.

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Evaluar funciones trigonométricas en el problema

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

Combina 68n y -8n para obtener 60n.

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

Resta 60n en los dos lados.

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Combina 75n y -60n para obtener 15n.

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Agrega n^{2} a ambos lados.

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+15n=-0.9975640502598242$$

Divida 15, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{15}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{15}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}+15n+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-0.9975640502598242+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{15}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=-0.9975640502598242+\frac{225}{4}$$

Suma -0.9975640502598242 y \frac{225}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Factor n^{2}+15n+\frac{225}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{276262179748700879}{5000000000000000}}$$

Simplifica.

$$n+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000} n+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}$$

Resta \frac{15}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$