Solucionar 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

Factorizar

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 8.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

Piense en 9y^{2}-22y+8. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 9y^{2}+ay+by+8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

La solución es el par que proporciona suma -22.

$$a=-18 b=-4$$

Vuelva a escribir 9y^{2}-22y+8 como \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Factoriza 9y en el primero y -4 en el segundo grupo.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Simplifica el término común y-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Obtiene el cuadrado de -176.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Multiplica -4 por 72.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

Multiplica -288 por 64.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

Suma 30976 y -18432.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

Toma la raíz cuadrada de 12544.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

El opuesto de -176 es 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

Multiplica 2 por 72.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{176±112}{144} dónde ± es más. Suma 176 y 112.

$$y=\frac{288}{144}$$

Divide 288 por 144.

$$y=2$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{176±112}{144} dónde ± es menos. Resta 112 de 176.

$$y=\frac{64}{144}$$

Reduzca la fracción \frac{64}{144} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$y=\frac{4}{9}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y \frac{4}{9} por x_{2}.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

Resta \frac{4}{9} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

Cancela el máximo común divisor 9 en 72 y 9.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Calcular

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$