Solucionar 72x^2-12x-40

$$72 { x }^{ 2 } -12x-40$$

Factorizar

$$4\left(6x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 4.

$$4\left(18x^{2}-3x-10\right)$$

Piense en 18x^{2}-3x-10. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 18x^{2}+ax+bx-10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=18\left(-10\right)=-180$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-15 b=12$$

Vuelva a escribir 18x^{2}-3x-10 como \left(18x^{2}-15x\right)+\left(12x-10\right).

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(12x-10\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$3x\left(6x-5\right)+2\left(6x-5\right)$$

Simplifica el término común 6x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$4\left(6x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$72x^{2}-12x-40=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 72\left(-40\right)}}{2\times 72}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 72\left(-40\right)}}{2\times 72}$$

Multiplica -4 por 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-288\left(-40\right)}}{2\times 72}$$

Multiplica -288 por -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+11520}}{2\times 72}$$

Suma 144 y 11520.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{11664}}{2\times 72}$$

Toma la raíz cuadrada de 11664.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±108}{2\times 72}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12±108}{2\times 72}$$

Multiplica 2 por 72.

$$x=\frac{12±108}{144}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±108}{144} dónde ± es más. Suma 12 y 108.

$$x=\frac{120}{144}$$

Reduzca la fracción \frac{120}{144} a su mínima expresión extrayendo y anulando 24.

$$x=\frac{5}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±108}{144} dónde ± es menos. Resta 108 de 12.

$$x=-\frac{96}{144}$$

Reduzca la fracción \frac{-96}{144} a su mínima expresión extrayendo y anulando 48.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{5}{6} por x_{1} y -\frac{2}{3} por x_{2}.

$$72x^{2}-12x-40=72\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$72x^{2}-12x-40=72\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{5}{6} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$72x^{2}-12x-40=72\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Suma \frac{2}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$72x^{2}-12x-40=72\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multiplica \frac{6x-5}{6} por \frac{3x+2}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$72x^{2}-12x-40=72\times \frac{\left(6x-5\right)\left(3x+2\right)}{6\times 3}$$

Multiplica 6 por 3.

$$72x^{2}-12x-40=72\times \frac{\left(6x-5\right)\left(3x+2\right)}{18}$$

Cancela el máximo común divisor 18 en 72 y 18.

$$72x^{2}-12x-40=4\left(6x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Calcular

$$72x^{2}-12x-40$$