Solucionar 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Factorizar

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Obtiene el cuadrado de -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplica -4 por 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplica -288 por -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Suma 256 y 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Toma la raíz cuadrada de 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

El opuesto de -16 es 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Multiplica 2 por 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} dónde ± es más. Suma 16 y 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Divide 16+16\sqrt{10} por 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} dónde ± es menos. Resta 16\sqrt{10} de 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Divide 16-16\sqrt{10} por 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1+\sqrt{10}}{9} por x_{1} y \frac{1-\sqrt{10}}{9} por x_{2}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Calcular

$$72n^{2}-16n-8$$