Solucionar 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Resolver para x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}+8x=72$$

Resta 72 en los dos lados.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 8 por b y -72 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Suma 64 y 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} dónde ± es más. Suma -8 y 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Divide -8+8\sqrt{10} por 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} dónde ± es menos. Resta 8\sqrt{10} de -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Divide -8-8\sqrt{10} por 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}+8x=72$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Divide 72 por 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Divida 4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 2. A continuación, agregue el cuadrado de 2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Suma 36 y 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Simplifica.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$