Solucionar 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Resolver para y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Variable y no puede ser igual a 3 como la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 72 por y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Resta 8 en los dos lados.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Resta 8 de 648 para obtener 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 72 por a, -432 por b y 640 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Obtiene el cuadrado de -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Multiplica -4 por 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Multiplica -288 por 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Suma 186624 y -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Toma la raíz cuadrada de 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

El opuesto de -432 es 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Multiplica 2 por 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Ahora resuelva la ecuación y=\frac{432±48}{144} cuando ± es más. Suma 432 y 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Reduzca la fracción \frac{480}{144} a su mínima expresión extrayendo y anulando 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Ahora resuelva la ecuación y=\frac{432±48}{144} cuando ± es menos. Resta 48 de 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Reduzca la fracción \frac{384}{144} a su mínima expresión extrayendo y anulando 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Variable y no puede ser igual a 3 como la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 72 por y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Resta 648 en los dos lados.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Resta 648 de 8 para obtener -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Divide los dos lados por 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Al dividir por 72, se deshace la multiplicación por 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Divide -432 por 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Reduzca la fracción \frac{-640}{72} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Divida -6, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Suma -\frac{80}{9} y 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Factoriza y^{2}-6y+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$