Solucionar 72+b-b^2

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

Factorizar

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-b^{2}+b+72$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -b^{2}+pb+qb+72. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

Dado que pq es negativo, p y q tienen los signos opuestos. Como p+q es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$p=9 q=-8$$

Vuelva a escribir -b^{2}+b+72 como \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right).

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

Factoriza -b en el primero y -8 en el segundo grupo.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

Simplifica el término común b-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-b^{2}+b+72=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 72.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 y 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{-1±17}{-2} dónde ± es más. Suma -1 y 17.

$$b=\frac{16}{-2}$$

Divide 16 por -2.

$$b=-8$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{-1±17}{-2} dónde ± es menos. Resta 17 de -1.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

Divide -18 por -2.

$$b=9$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -8 por x_{1} y 9 por x_{2}.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

Calcular

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$