Solucionar 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Resolver para z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 3z^{2} en los dos lados.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Combina 7z^{2} y -3z^{2} para obtener 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 4z^{2}+az+bz+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solución es el par que proporciona suma 8.

$$a=2 b=6$$

Vuelva a escribir 4z^{2}+8z+3 como \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Factoriza 2z en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Simplifica el término común 2z+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2z+1=0 y 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 3z^{2} en los dos lados.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Combina 7z^{2} y -3z^{2} para obtener 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 8 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Suma 64 y -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{-8±4}{8} dónde ± es más. Suma -8 y 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{-8±4}{8} dónde ± es menos. Resta 4 de -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-12}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 3z^{2} en los dos lados.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Combina 7z^{2} y -3z^{2} para obtener 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Resta 3 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Divide 8 por 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Suma -\frac{3}{4} y 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Factor z^{2}+2z+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$