Solucionar 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Factorizar

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 7.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Piense en x-x^{7}. Simplifica x.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Piense en 1-x^{6}. Vuelva a escribir 1-x^{6} como 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Cambia el orden de los términos.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Piense en x^{3}+1. Vuelva a escribir x^{3}+1 como x^{3}+1^{3}. La suma de los cubos se puede factorizar con la regla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Piense en -x^{3}+1. Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 1 y q divide el -1 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es 1. Factor polinómico dividiéndolo por x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa. No se factorizan los siguientes polinomios porque no tienen ninguna raíz racional: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Calcular

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$