Solucionar 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 7x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La solución es el par que proporciona suma -9.

$$a=-7 b=-2$$

Vuelva a escribir 7x^{2}-9x+2 como \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Factoriza 7x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Suma 81 y -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

El opuesto de -9 es 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±5}{14} dónde ± es más. Suma 9 y 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Divide 14 por 14.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±5}{14} dónde ± es menos. Resta 5 de 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{14} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y \frac{2}{7} por x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Resta \frac{2}{7} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Cancela el máximo común divisor 7 en 7 y 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$