Solucionar 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 7x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-7 b=2$$

Vuelva a escribir 7x^{2}-5x-2 como \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factoriza 7x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Suma 25 y 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Toma la raíz cuadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±9}{14} dónde ± es más. Suma 5 y 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Divide 14 por 14.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±9}{14} dónde ± es menos. Resta 9 de 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{14} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -\frac{2}{7} por x_{2}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Suma \frac{2}{7} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Cancela el máximo común divisor 7 en 7 y 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$