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Resolver para x (solución compleja)
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Gráfico

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7x^{2}+4x+1=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 7 por a, 4 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}
Obtiene el cuadrado de 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}
Multiplica -4 por 7.
x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}
Suma 16 y -28.
x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}
Toma la raíz cuadrada de -12.
x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}
Multiplica 2 por 7.
x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} cuando ± es más. Suma -4 y 2i\sqrt{3}.
x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}
Divide -4+2i\sqrt{3} por 14.
x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} cuando ± es menos. Resta 2i\sqrt{3} de -4.
x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}
Divide -4-2i\sqrt{3} por 14.
x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}
La ecuación ahora está resuelta.
7x^{2}+4x+1=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
7x^{2}+4x+1-1=-1
Resta 1 en los dos lados de la ecuación.
7x^{2}+4x=-1
Al restar 1 de su mismo valor, da como resultado 0.
\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}
Divide los dos lados por 7.
x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}
Al dividir por 7, se deshace la multiplicación por 7.
x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}
Divida \frac{4}{7}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{2}{7}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{2}{7} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}
Obtiene el cuadrado de \frac{2}{7}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}
Suma -\frac{1}{7} y \frac{4}{49}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}
Factoriza x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}
Simplifica.
x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}
Resta \frac{2}{7} en los dos lados de la ecuación.