Solucionar 7x^2+25x+12

$$7 x ^ { 2 } + 25 x + 12$$

Factorizar

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 7x^{2}+ax+bx+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=25 ab=7\times 12=84$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

La solución es el par que proporciona suma 25.

$$a=4 b=21$$

Vuelva a escribir 7x^{2}+25x+12 como \left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right).

$$\left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(7x+4\right)+3\left(7x+4\right)$$

Simplifica el término común 7x+4 con la propiedad distributiva.

$$\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+25x+12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Obtiene el cuadrado de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2\times 7}$$

Suma 625 y -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$x=\frac{-25±17}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{-25±17}{14}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-25±17}{14} dónde ± es más. Suma -25 y 17.

$$x=-\frac{8}{14}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{14} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{4}{7}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-25±17}{14} dónde ± es menos. Resta 17 de -25.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Divide -42 por 14.

$$x=-3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{4}{7} por x_{1} y -3 por x_{2}.

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Suma \frac{4}{7} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$7x^{2}+25x+12=7\times \frac{7x+4}{7}\left(x+3\right)$$

Cancela el máximo común divisor 7 en 7 y 7.

$$7x^{2}+25x+12=\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$