Solucionar 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Factorizar

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 7.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Piense en m^{2}+m-72. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como m^{2}+am+bm-72. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-8 b=9$$

Vuelva a escribir m^{2}+m-72 como \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Factoriza m en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Simplifica el término común m-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Suma 49 y 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Toma la raíz cuadrada de 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-7±119}{14} dónde ± es más. Suma -7 y 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Divide 112 por 14.

$$m=8$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-7±119}{14} dónde ± es menos. Resta 119 de -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Divide -126 por 14.

$$m=-9$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 8 por x_{1} y -9 por x_{2}.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Calcular

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$