Solucionar 7b^2+15b+2

$$7 b ^ { 2 } + 15 b + 2$$

Factorizar

$$\left(b+2\right)\left(7b+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 7b^{2}+pb+qb+2. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=15 pq=7\times 2=14$$

Dado que pq es positivo, p y q tienen el mismo signo. Dado que p+q es positivo, p y q son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+14=15 2+7=9$$

La solución es el par que proporciona suma 15.

$$p=1 q=14$$

Vuelva a escribir 7b^{2}+15b+2 como \left(7b^{2}+b\right)+\left(14b+2\right).

$$\left(7b^{2}+b\right)+\left(14b+2\right)$$

Factoriza b en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$b\left(7b+1\right)+2\left(7b+1\right)$$

Simplifica el término común 7b+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(7b+1\right)\left(b+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7b^{2}+15b+2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Obtiene el cuadrado de 15.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-28\times 2}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por 2.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\times 7}$$

Suma 225 y -56.

$$b=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$b=\frac{-15±13}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$b=\frac{-15±13}{14}$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{-15±13}{14} dónde ± es más. Suma -15 y 13.

$$b=-\frac{2}{14}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{14} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$b=-\frac{1}{7}$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{-15±13}{14} dónde ± es menos. Resta 13 de -15.

$$b=-\frac{28}{14}$$

Divide -28 por 14.

$$b=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{1}{7} por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$7b^{2}+15b+2=7\left(b-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(b-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$7b^{2}+15b+2=7\left(b+\frac{1}{7}\right)\left(b+2\right)$$

Suma \frac{1}{7} y b. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$7b^{2}+15b+2=7\times \frac{7b+1}{7}\left(b+2\right)$$

Cancela el máximo común divisor 7 en 7 y 7.

$$7b^{2}+15b+2=\left(7b+1\right)\left(b+2\right)$$

Calcular

$$\left(b+2\right)\left(7b+1\right)$$