Solucionar 7a(5-2a)=14

$$7 a ( 5 - 2 a ) = 14$$

Resolver para a

$$a=2$$

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7a por 5-2a.

$$35a-14a^{2}=14$$

Resta 14 en los dos lados.

$$35a-14a^{2}-14=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-14a^{2}+35a-14=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -14 por a, 35 por b y -14 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-14\right)\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 35.

$$a=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-14\right)\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica -4 por -14.

$$a=\frac{-35±\sqrt{1225+56\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica 56 por -14.

$$a=\frac{-35±\sqrt{1225-784}}{2\left(-14\right)}$$

Suma 1225 y -784.

$$a=\frac{-35±\sqrt{441}}{2\left(-14\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 441.

$$a=\frac{-35±21}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica 2 por -14.

$$a=\frac{-35±21}{-28}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-35±21}{-28} dónde ± es más. Suma -35 y 21.

$$a=-\frac{14}{-28}$$

Reduzca la fracción \frac{-14}{-28} a su mínima expresión extrayendo y anulando 14.

$$a=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-35±21}{-28} dónde ± es menos. Resta 21 de -35.

$$a=-\frac{56}{-28}$$

Divide -56 por -28.

$$a=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=\frac{1}{2} a=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7a por 5-2a.

$$35a-14a^{2}=14$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-14a^{2}+35a=14$$

Divide los dos lados por -14.

$$\frac{-14a^{2}+35a}{-14}=\frac{14}{-14}$$

Al dividir por -14, se deshace la multiplicación por -14.

$$a^{2}+\frac{35}{-14}a=\frac{14}{-14}$$

Reduzca la fracción \frac{35}{-14} a su mínima expresión extrayendo y anulando 7.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=\frac{14}{-14}$$

Divide 14 por -14.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-1$$

Divida -\frac{5}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Suma -1 y \frac{25}{16}.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Suma \frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$