Solucionar 7a^2+336=-98a

$$7 a ^ { 2 } + 336 = - 98 a$$

Resolver para a

$$a=-8$$

$$a=-6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 98a a ambos lados.

$$7a^{2}+336+98a=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$7a^{2}+98a+336=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 7 por a, 98 por b y 336 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\times 7\times 336}}{2\times 7}$$

Obtiene el cuadrado de 98.

$$a=\frac{-98±\sqrt{9604-4\times 7\times 336}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$a=\frac{-98±\sqrt{9604-28\times 336}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por 336.

$$a=\frac{-98±\sqrt{9604-9408}}{2\times 7}$$

Suma 9604 y -9408.

$$a=\frac{-98±\sqrt{196}}{2\times 7}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$a=\frac{-98±14}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$a=\frac{-98±14}{14}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-98±14}{14} dónde ± es más. Suma -98 y 14.

$$a=-\frac{84}{14}$$

Divide -84 por 14.

$$a=-6$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-98±14}{14} dónde ± es menos. Resta 14 de -98.

$$a=-\frac{112}{14}$$

Divide -112 por 14.

$$a=-8$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=-6 a=-8$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 98a a ambos lados.

$$7a^{2}+336+98a=0$$

Resta 336 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$7a^{2}+98a=-336$$

Divide los dos lados por 7.

$$\frac{7a^{2}+98a}{7}=-\frac{336}{7}$$

Al dividir por 7, se deshace la multiplicación por 7.

$$a^{2}+\frac{98}{7}a=-\frac{336}{7}$$

Divide 98 por 7.

$$a^{2}+14a=-\frac{336}{7}$$

Divide -336 por 7.

$$a^{2}+14a=-48$$

Divida 14, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 7. A continuación, agregue el cuadrado de 7 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$a^{2}+14a+7^{2}=-48+7^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$a^{2}+14a+49=-48+49$$

Suma -48 y 49.

$$a^{2}+14a+49=1$$

Factor a^{2}+14a+49. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+7\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(a+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$a+7=1 a+7=-1$$

Resta 7 en los dos lados de la ecuación.

$$a=-6 a=-8$$