Solucionar 7(-x+5)=9x^2+9x

$$7 ( - x + 5 ) = 9 x ^ { 2 } + 9 x$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{379} - 8}{9} \approx 1,274213593$$

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}\approx -3,05199137$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7 por -x+5.

$$7\left(-x\right)+35=9x^{2}+9x$$

Resta 9x^{2} en los dos lados.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}=9x$$

Resta 9x en los dos lados.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}-9x=0$$

Multiplica 7 y -1 para obtener -7.

$$-7x+35-9x^{2}-9x=0$$

Combina -7x y -9x para obtener -16x.

$$-16x+35-9x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-9x^{2}-16x+35=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -9 por a, -16 por b y 35 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-9\right)\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+36\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por 35.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+1260}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 256 y 1260.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{1516}}{2\left(-9\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1516.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{379}}{2\left(-9\right)}$$

El opuesto de -16 es 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{379}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18} dónde ± es más. Suma 16 y 2\sqrt{379}.

$$x=\frac{2\sqrt{379}+16}{-18}$$

Divide 16+2\sqrt{379} por -18.

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{379} de 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{379}}{-18}$$

Divide 16-2\sqrt{379} por -18.

$$x=\frac{\sqrt{379}-8}{9}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9} x=\frac{\sqrt{379}-8}{9}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7 por -x+5.

$$7\left(-x\right)+35=9x^{2}+9x$$

Resta 9x^{2} en los dos lados.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}=9x$$

Resta 9x en los dos lados.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}-9x=0$$

Resta 35 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$7\left(-x\right)-9x^{2}-9x=-35$$

Multiplica 7 y -1 para obtener -7.

$$-7x-9x^{2}-9x=-35$$

Combina -7x y -9x para obtener -16x.

$$-16x-9x^{2}=-35$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-16x=-35$$

Divide los dos lados por -9.

$$\frac{-9x^{2}-16x}{-9}=-\frac{35}{-9}$$

Al dividir por -9, se deshace la multiplicación por -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-9}\right)x=-\frac{35}{-9}$$

Divide -16 por -9.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=-\frac{35}{-9}$$

Divide -35 por -9.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=\frac{35}{9}$$

Divida \frac{16}{9}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{8}{9}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{8}{9} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{35}{9}+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{8}{9}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{35}{9}+\frac{64}{81}$$

Suma \frac{35}{9} y \frac{64}{81}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{379}{81}$$

Factor x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{379}{81}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{379}{81}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{8}{9}=\frac{\sqrt{379}}{9} x+\frac{8}{9}=-\frac{\sqrt{379}}{9}$$

Resta \frac{8}{9} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{379}-8}{9} x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}$$