Solucionar 7x^3-3x^2-3x-1=0

$$7 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -3x-1=0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0,285714286-0,24743583i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0,285714286+0,24743583i$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -1 y q divide el 7 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{7},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 entre x-1 para obtener 7x^{2}+4x+1. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 7 por a, 4 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

Resuelva la ecuación 7x^{2}+4x+1=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Resolver para x

$$x=1$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -1 y q divide el 7 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{7},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 entre x-1 para obtener 7x^{2}+4x+1. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 7 por a, 4 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1$$