Solucionar 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Resolver para x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Multiplica 7 y 8 para obtener 56. Multiplica 8 y 7 para obtener 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 56 por b y 56 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 3136 y 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} dónde ± es más. Suma -56 y 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Divide -56+16\sqrt{14} por -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} dónde ± es menos. Resta 16\sqrt{14} de -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Divide -56-16\sqrt{14} por -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Multiplica 7 y 8 para obtener 56. Multiplica 8 y 7 para obtener 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Resta 56 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Divide 56 por -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Divide -56 por -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Divida -28, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -14. A continuación, agregue el cuadrado de -14 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Suma 28 y 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Factor x^{2}-28x+196. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Simplifica.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Suma 14 a los dos lados de la ecuación.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$