Solucionar 7^2y=12

$$7 ^ { 2 y } = 12$$

Resolver para y

$$y=\frac{\log_{7}\left(12\right)}{2}\approx 0,638494704$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$7^{2y}=12$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(7^{2y})=\log(12)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$2y\log(7)=\log(12)$$

Divide los dos lados por \log(7).

$$2y=\frac{\log(12)}{\log(7)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2y=\log_{7}\left(12\right)$$

Divide los dos lados por 2.

$$y=\frac{\log_{7}\left(12\right)}{2}$$

Resolver para y (solución compleja)

$$y=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(7)}+\frac{\log_{7}\left(12\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$