Solucionar 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0,53650077$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$15x^{2}-5x=7$$

Resta 7 en los dos lados.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 15 por a, -5 por b y -7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Suma 25 y 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} dónde ± es más. Suma 5 y \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Divide 5+\sqrt{445} por 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} dónde ± es menos. Resta \sqrt{445} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Divide 5-\sqrt{445} por 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$15x^{2}-5x=7$$

Divide los dos lados por 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

Al dividir por 15, se deshace la multiplicación por 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Reduzca la fracción \frac{-5}{15} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Divida -\frac{1}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{7}{15} y \frac{1}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Suma \frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$