Solucionar 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 9x^{2} en los dos lados.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -9x^{2}+ax+bx-1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solución es el par que proporciona suma 6.

$$a=3 b=3$$

Vuelva a escribir -9x^{2}+6x-1 como \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Simplifica -3x en -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Simplifica el término común 3x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x-1=0 y -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 9x^{2} en los dos lados.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -9 por a, 6 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 36 y -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{-18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 9x^{2} en los dos lados.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Agrega 1 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$6x-9x^{2}=1$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Divide los dos lados por -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Al dividir por -9, se deshace la multiplicación por -9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{-9} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Divide 1 por -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Divida -\frac{2}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Suma -\frac{1}{9} y \frac{1}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Suma \frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=\frac{1}{3}$$