Solucionar 6x=sqrt{6-6x}

$$6x= \sqrt{ 6-6x }$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Expande \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Calcula 6 a la potencia de 2 y obtiene 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{6-6x} a la potencia de 2 y obtiene 6-6x.

$$36x^{2}=6-6x$$

Resta 6 en los dos lados.

$$36x^{2}-6=-6x$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$36x^{2}-6+6x=0$$

Divide los dos lados por 6.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 6x^{2}+ax+bx-1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-2 b=3$$

Vuelva a escribir 6x^{2}+x-1 como \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Simplifica 2x en 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Simplifica el término común 3x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x-1=0 y 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Sustituya \frac{1}{3} por x en la ecuación 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\times \frac{1}{3}=\sqrt{6-6\times \frac{1}{3}}$$

Simplifica. El valor x=\frac{1}{3} satisface la ecuación.

$$2=2$$

Sustituya -\frac{1}{2} por x en la ecuación 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{6-6\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Simplifica. El valor x=-\frac{1}{2} no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$-3=3$$

La ecuación 6x=\sqrt{6-6x} tiene una solución única.

$$x=\frac{1}{3}$$