Solucionar 6x=sqrt{24+12x}

$$6x= \sqrt{ 24+12x }$$

Resolver para x

$$x=1$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Expande \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Calcula 6 a la potencia de 2 y obtiene 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{24+12x} a la potencia de 2 y obtiene 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Resta 24 en los dos lados.

$$36x^{2}-24=12x$$

Resta 12x en los dos lados.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Divide los dos lados por 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-3 b=2$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-x-2 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0 y 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Sustituya 1 por x en la ecuación 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Simplifica. El valor x=1 satisface la ecuación.

$$6=6$$

Sustituya -\frac{2}{3} por x en la ecuación 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Simplifica. El valor x=-\frac{2}{3} no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$-4=4$$

La ecuación 6x=\sqrt{12x+24} tiene una solución única.

$$x=1$$