Solucionar 6x*2x+4=2x+2*2x+12

$$6x \times 2x+4=2x+2 \times 2x+12$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx 1,103912564$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,603912564$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Multiplica 6 y 2 para obtener 12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Multiplica 2 y 2 para obtener 4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Combina 2x y 4x para obtener 6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Resta 6x en los dos lados.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$12x^{2}+4-6x-12=0$$

Resta 12 de 4 para obtener -8.

$$12x^{2}-8-6x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$12x^{2}-6x-8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 12 por a, -6 por b y -8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+384}}{2\times 12}$$

Suma 36 y 384.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{420}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 420.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} dónde ± es más. Suma 6 y 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+6}{24}$$

Divide 6+2\sqrt{105} por 24.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{105} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{105}}{24}$$

Divide 6-2\sqrt{105} por 24.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Multiplica 6 y 2 para obtener 12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Multiplica 2 y 2 para obtener 4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Combina 2x y 4x para obtener 6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Resta 6x en los dos lados.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Resta 4 en los dos lados.

$$12x^{2}-6x=12-4$$

Resta 4 de 12 para obtener 8.

$$12x^{2}-6x=8$$

Divide los dos lados por 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{8}{12}$$

Al dividir por 12, se deshace la multiplicación por 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{8}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2}{3}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{2}{3} y \frac{1}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{35}{48}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{35}{48}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{48}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{12}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$