Solucionar 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Resolver para t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Resta 24 en los dos lados.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 35 por a, 12 por b y -24 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Multiplica -4 por 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Multiplica -140 por -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Suma 144 y 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Toma la raíz cuadrada de 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Multiplica 2 por 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} dónde ± es más. Suma -12 y 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Divide -12+4\sqrt{219} por 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{219} de -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Divide -12-4\sqrt{219} por 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Divide los dos lados por 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Al dividir por 35, se deshace la multiplicación por 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Divida \frac{12}{35}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{6}{35}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{6}{35} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{6}{35}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Suma \frac{24}{35} y \frac{36}{1225}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Factor t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Simplifica.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Resta \frac{6}{35} en los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$