Solucionar 660x^2+524x+85

$$660 { x }^{ 2 } +524x+85$$

Factorizar

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 660x^{2}+ax+bx+85. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=524 ab=660\times 85=56100$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 56100.

$$1,56100 2,28050 3,18700 4,14025 5,11220 6,9350 10,5610 11,5100 12,4675 15,3740 17,3300 20,2805 22,2550 25,2244 30,1870 33,1700 34,1650 44,1275 50,1122 51,1100 55,1020 60,935 66,850 68,825 75,748 85,660 100,561 102,550 110,510 132,425 150,374 165,340 170,330 187,300 204,275 220,255$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+56100=56101 2+28050=28052 3+18700=18703 4+14025=14029 5+11220=11225 6+9350=9356 10+5610=5620 11+5100=5111 12+4675=4687 15+3740=3755 17+3300=3317 20+2805=2825 22+2550=2572 25+2244=2269 30+1870=1900 33+1700=1733 34+1650=1684 44+1275=1319 50+1122=1172 51+1100=1151 55+1020=1075 60+935=995 66+850=916 68+825=893 75+748=823 85+660=745 100+561=661 102+550=652 110+510=620 132+425=557 150+374=524 165+340=505 170+330=500 187+300=487 204+275=479 220+255=475$$

La solución es el par que proporciona suma 524.

$$a=150 b=374$$

Vuelva a escribir 660x^{2}+524x+85 como \left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right).

$$\left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)$$

Factoriza 30x en el primero y 17 en el segundo grupo.

$$30x\left(22x+5\right)+17\left(22x+5\right)$$

Simplifica el término común 22x+5 con la propiedad distributiva.

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$660x^{2}+524x+85=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-524±\sqrt{524^{2}-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Obtiene el cuadrado de 524.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Multiplica -4 por 660.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-2640\times 85}}{2\times 660}$$

Multiplica -2640 por 85.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-224400}}{2\times 660}$$

Suma 274576 y -224400.

$$x=\frac{-524±\sqrt{50176}}{2\times 660}$$

Toma la raíz cuadrada de 50176.

$$x=\frac{-524±224}{2\times 660}$$

Multiplica 2 por 660.

$$x=\frac{-524±224}{1320}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-524±224}{1320} dónde ± es más. Suma -524 y 224.

$$x=-\frac{300}{1320}$$

Reduzca la fracción \frac{-300}{1320} a su mínima expresión extrayendo y anulando 60.

$$x=-\frac{5}{22}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-524±224}{1320} dónde ± es menos. Resta 224 de -524.

$$x=-\frac{748}{1320}$$

Reduzca la fracción \frac{-748}{1320} a su mínima expresión extrayendo y anulando 44.

$$x=-\frac{17}{30}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{5}{22} por x_{1} y -\frac{17}{30} por x_{2}.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x-\left(-\frac{5}{22}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{30}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x+\frac{5}{22}\right)\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Suma \frac{5}{22} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Suma \frac{17}{30} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\times \frac{30x+17}{30}$$

Multiplica \frac{22x+5}{22} por \frac{30x+17}{30}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{22\times 30}$$

Multiplica 22 por 30.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{660}$$

Cancela el máximo común divisor 660 en 660 y 660.

$$660x^{2}+524x+85=\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Calcular

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$