Solucionar 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Resolver para n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar n por 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Resta 6500 en los dos lados.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -15 por a, 595 por b y -6500 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica -4 por -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica 60 por -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Suma 354025 y -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica 2 por -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} dónde ± es más. Suma -595 y 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Divide -595+5i\sqrt{1439} por -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} dónde ± es menos. Resta 5i\sqrt{1439} de -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Divide -595-5i\sqrt{1439} por -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar n por 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Divide los dos lados por -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Al dividir por -15, se deshace la multiplicación por -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Reduzca la fracción \frac{595}{-15} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Reduzca la fracción \frac{6500}{-15} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Divida -\frac{119}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{119}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{119}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{119}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Suma -\frac{1300}{3} y \frac{14161}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Factor n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Suma \frac{119}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$