Solucionar 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Resta 65 en los dos lados.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Resta 65 de 5 para obtener -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 9 por b y -60 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Suma 81 y 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} dónde ± es más. Suma -9 y \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} dónde ± es menos. Resta \sqrt{561} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Resta 5 en los dos lados.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Resta 5 de 65 para obtener 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Divide 60 por 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Divida \frac{9}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{9}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{9}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{9}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Suma 30 y \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Resta \frac{9}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$