Solucionar 64x^2-16x+16=0

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 16 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{8}\approx 0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{8}\approx 0,125-0,484122918i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$64x^{2}-16x+16=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 64 por a, -16 por b y 16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64\times 16}}{2\times 64}$$

Obtiene el cuadrado de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64\times 16}}{2\times 64}$$

Multiplica -4 por 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256\times 16}}{2\times 64}$$

Multiplica -256 por 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4096}}{2\times 64}$$

Suma 256 y -4096.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-3840}}{2\times 64}$$

Toma la raíz cuadrada de -3840.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{15}i}{2\times 64}$$

El opuesto de -16 es 16.

$$x=\frac{16±16\sqrt{15}i}{2\times 64}$$

Multiplica 2 por 64.

$$x=\frac{16±16\sqrt{15}i}{128}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{16±16\sqrt{15}i}{128} dónde ± es más. Suma 16 y 16i\sqrt{15}.

$$x=\frac{16+16\sqrt{15}i}{128}$$

Divide 16+16i\sqrt{15} por 128.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{16±16\sqrt{15}i}{128} dónde ± es menos. Resta 16i\sqrt{15} de 16.

$$x=\frac{-16\sqrt{15}i+16}{128}$$

Divide 16-16i\sqrt{15} por 128.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}-16x+16=0$$

Resta 16 en los dos lados de la ecuación.

$$64x^{2}-16x+16-16=-16$$

Al restar 16 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$64x^{2}-16x=-16$$

Divide los dos lados por 64.

$$\frac{64x^{2}-16x}{64}=-\frac{16}{64}$$

Al dividir por 64, se deshace la multiplicación por 64.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{64}\right)x=-\frac{16}{64}$$

Reduzca la fracción \frac{-16}{64} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{16}{64}$$

Reduzca la fracción \frac{-16}{64} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Divida -\frac{1}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Suma -\frac{1}{4} y \frac{1}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Suma \frac{1}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{8}$$